Causal Inference What If Chapters 16-20 (因果推断第 16-20 章)¶
来源: Causal Inference: What If (Hernán & Robins)
编译时间: 2026-06-01
状态: 中英对照编译
基于: 第 16-20 章核心概念
关联: 因果推断第 11-15 章, 因果推断第 1-3 章
📚 目录 (Table of Contents)¶
16. 第 16 章 因果暴露反应函数 (Chapter 16 Causal Exposure-Response Functions)¶
16.1 连续处理 (Continuous Treatments)¶
英文:
Causal inference for continuous treatments requires extending the potential outcomes framework. Instead of binary treatments A ∈ {0, 1}, we consider continuous treatments A ∈ ℝ.
中文:
连续处理的因果推断需要扩展潜在结果框架。我们考虑连续处理 A ∈ ℝ，而不是二元处理 A ∈ {0, 1}。
连续处理的潜在结果 (Potential Outcomes for Continuous Treatments):
因果暴露反应函数 (Causal Exposure-Response Function):
表示如果将处理设置为水平 \(a\) 时的平均结局。
16.2 广义倾向评分 (Generalized Propensity Score)¶
英文:
The generalized propensity score is the conditional density of receiving a particular treatment level given covariates.
中文:
广义倾向评分是在给定协变量条件下接受特定处理水平的条件密度。
广义倾向评分定义 (Definition):
其中 \(f_{A|L}\) 是给定协变量 \(L\) 时处理 \(A\) 的条件密度。
逆概率加权 (IPW for Continuous Treatments):
Python 实现 (Python Implementation):
import numpy as np
from scipy.stats import norm
from sklearn.linear_model import LinearRegression
def continuous_ipw(A, L, Y, a_values):
"""
连续处理的逆概率加权
参数:
A: 连续处理变量
L: 协变量矩阵
Y: 结局变量
a_values: 要估计的处理水平
返回:
causal_effect: 每个处理水平的因果效应估计
"""
# 拟合处理模型 (假设正态分布)
treatment_model = LinearRegression()
treatment_model.fit(L, A)
# 预测均值和方差
A_pred = treatment_model.predict(L)
sigma = np.std(A - A_pred)
# 计算广义倾向评分
gps = norm.pdf(A, loc=A_pred, scale=sigma)
# 对每个处理水平估计因果效应
causal_effects = []
for a in a_values:
# 计算权重
weights = norm.pdf(np.full_like(A, a), loc=A_pred, scale=sigma) / gps
# 加权平均
causal_effect = np.sum(weights * Y * (np.abs(A - a) < 0.1)) / np.sum(weights * (np.abs(A - a) < 0.1))
causal_effects.append(causal_effect)
return causal_effects
17. 第 17 章 因果推断的机器学习方法 (Chapter 17 Machine Learning Methods for Causal Inference)¶
17.1 因果森林 (Causal Forests)¶
英文:
Causal forests extend random forests to estimate heterogeneous treatment effects by modifying the splitting criterion to maximize differences in treatment effects.
中文:
因果森林扩展随机森林来估计异质性处理效应，通过修改分裂准则来最大化处理效应的差异。
因果森林算法 (Causal Forest Algorithm):
For each tree b = 1 to B:
1. Bootstrap 采样
2. 生长树:
- 在每个节点:
a. 寻找最大化处理效应异质性的分裂
b. 分裂标准: Δ = |τ_left - τ_right|
c. τ = E[Y|A=1] - E[Y|A=0]
3. 返回树 T_b
预测处理效应 τ(x):
τ̂(x) = (1/B) Σ T_b(x)
17.2 双机器学习 (Double/Debiased Machine Learning)¶
英文:
Double machine learning uses machine learning to estimate nuisance parameters while maintaining valid inference for the treatment effect through orthogonalization.
中文:
双机器学习使用机器学习估计干扰参数，同时通过正交化保持对处理效应的有效推断。
DML 算法 (DML Algorithm):
1. 随机分割数据为 K 折
2. For each fold k:
a. 在 K-1 折上拟合结局模型: Ŷ = f_Y(X, A)
b. 在 K-1 折上拟合处理模型: Â = f_A(X)
c. 在第 k 折计算残差:
- 结局残差: R_Y = Y - Ŷ
- 处理残差: R_A = A - Â
3. 使用所有折的残差估计处理效应:
θ̂ = (Σ R_A × R_Y) / (Σ R_A²)
Python 实现 (Python Implementation):
from sklearn.model_selection import KFold
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
import numpy as np
def double_machine_learning(Y, A, X, n_splits=5):
"""
双机器学习估计处理效应
参数:
Y: 结局变量
A: 处理变量
X: 协变量
n_splits: 交叉验证折数
返回:
theta: 处理效应估计
"""
kf = KFold(n_splits=n_splits, shuffle=True)
# 存储残差
residuals_Y = np.zeros_like(Y, dtype=float)
residuals_A = np.zeros_like(A, dtype=float)
for train_idx, test_idx in kf.split(X):
X_train, X_test = X[train_idx], X[test_idx]
Y_train = Y[train_idx]
A_train = A[train_idx]
# 拟合结局模型
model_Y = RandomForestRegressor()
model_Y.fit(X_train, np.column_stack([A_train, X_train]))
Y_pred = model_Y.predict(np.column_stack([A[test_idx], X_test]))
# 拟合处理模型
model_A = RandomForestRegressor()
model_A.fit(X_train, A_train)
A_pred = model_A.predict(X_test)
# 计算残差
residuals_Y[test_idx] = Y[test_idx] - Y_pred
residuals_A[test_idx] = A[test_idx] - A_pred
# 估计处理效应
theta = np.sum(residuals_A * residuals_Y) / np.sum(residuals_A ** 2)
return theta
18. 第 18 章 干扰 (Chapter 18 Interference)¶
18.1 干扰的定义 (Definition of Interference)¶
英文:
Interference occurs when one individual's treatment affects another individual's outcome. This violates the SUTVA assumption.
中文:
当一个个体的处理影响另一个个体的结局时，就会发生干扰。这违反了 SUTVA 假设。
SUTVA 假设 (SUTVA Assumption):
稳定处理 - 无干扰值假设 (Stable Unit Treatment Value Assumption):
干扰存在时：
18.2 直接效应与间接效应 (Direct and Indirect Effects)¶
英文:
In the presence of interference, we can distinguish between direct effects (own treatment) and indirect effects (others' treatment).
中文:
在干扰存在时，我们可以区分直接效应 (自己的处理) 和间接效应 (他人的处理)。
效应分解 (Effect Decomposition):
| 效应类型 | 英文 | 定义 |
|---|---|---|
| 直接效应 | Direct Effect | 个体自身处理的影响 |
| 间接效应 | Indirect Effect | 他人处理对个体的影响 (溢出效应) |
| 总效应 | Total Effect | 直接效应 + 间接效应 |
干扰模型示例 (Interference Model Example):
其中： - \(\beta_1\): 直接效应 - \(\beta_2\): 间接效应 (溢出) - \(N(i)\): 个体 i 的邻居集合
18.3 群体随机化 (Cluster Randomization)¶
英文:
Cluster randomization is a design where groups (clusters) are randomized to treatment conditions rather than individuals.
中文:
群体随机化是一种设计，其中群体 (簇) 被随机分配到处理条件，而不是个体。
群体随机化设计 (Cluster Randomized Design):
群体水平随机化:
群体 1: [● ● ● ● ●] → 处理组
群体 2: [○ ○ ○ ○ ○] → 对照组
群体 3: [● ● ● ● ●] → 处理组
群体 4: [○ ○ ○ ○ ○] → 对照组
分析考虑群体内相关性
19. 第 19 章 纵向数据与 G 公式进阶 (Chapter 19 Longitudinal Data and Advanced G-Formula)¶
19.1 动态处理制度 (Dynamic Treatment Regimes)¶
英文:
A dynamic treatment regime is a sequence of decision rules that specify how treatment should be assigned at each time point based on the individual's history.
中文:
动态处理制度是一系列决策规则，指定在每个时间点如何根据个体的历史分配处理。
动态处理制度 (Dynamic Treatment Regime):
其中每个决策规则：
基于历史 \(L_t\) 决定时间 t 的处理。
最优动态制度 (Optimal Dynamic Regime):
19.2 参数 G 公式 (Parametric G-Formula)¶
英文:
The parametric g-formula estimates the causal effect by modeling the joint distribution of time-varying variables and simulating outcomes under different treatment regimes.
中文:
参数 G 公式通过建模时变变量的联合分布，并在不同处理制度下模拟结局来估计因果效应。
参数 G 公式步骤 (Parametric G-Formula Steps):
1. 拟合条件分布模型:
- 结局模型: f(Y_t | 历史)
- 协变量模型: f(L_t | 历史)
- 处理模型: f(A_t | 历史)
2. 蒙特卡洛模拟:
For 每个处理制度 d:
For i = 1 to N_sim:
a. 初始化 L_0
b. For t = 0 to T:
- 根据 d_t 设置 A_t
- 从 f(L_{t+1}|历史) 抽样 L_{t+1}
c. 从 f(Y|历史) 抽样 Y^d
c. 计算 E[Y^d] ≈ (1/N_sim) Σ Y^d_i
3. 比较不同制度的 E[Y^d]
20. 第 20 章 结构嵌套模型进阶 (Chapter 20 Advanced Structural Nested Models)¶
20.1 结构嵌套均值模型 (Structural Nested Mean Models)¶
英文:
Structural nested mean models directly model the blip function, which represents the average causal effect of treatment at each time point.
中文:
结构嵌套均值模型直接建模脉冲函数，它表示每个时间点处理的平均因果效应。
脉冲函数 (Blip Function):
表示在时间 t 接受治疗而非不接受的额外效应。
SNMM 模型 (SNMM Model):
20.2 G 估计 (G-Estimation)¶
英文:
G-estimation is a method for estimating structural nested models that solves estimating equations derived from the counterfactual framework.
中文:
G 估计是一种估计结构嵌套模型的方法，它求解从反事实框架导出的估计方程。
G 估计方程 (G-Estimation Equation):
其中： - \(S\): 得分函数 - \(\psi\): 模型参数 - \(\gamma\): 脉冲函数
20.3 方法比较 (Methods Comparison)¶
| 方法 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| G 公式 | 可估计任意制度 | 模型依赖性强 | 复杂动态制度 |
| IPW/MSM | 简单，软件支持好 | 权重不稳定 | 边际效应 |
| SNMM/G 估计 | 双重稳健 | 实现复杂 | 条件效应 |
| TMLE | 半参有效 | 计算复杂 | 高效估计 |
🔑 关键术语对照表 (Glossary)¶
| English | 中文 | 定义 |
|---|---|---|
| Continuous treatment | 连续处理 | 取值连续的暴露变量 |
| Generalized propensity score | 广义倾向评分 | 连续处理的倾向评分 |
| Causal forest | 因果森林 | 估计异质性处理效应的随机森林 |
| Double machine learning | 双机器学习 | 使用 ML 的因果推断方法 |
| Interference | 干扰 | 个体处理影响他人结局 |
| SUTVA | SUTVA | 稳定处理 - 无干扰值假设 |
| Direct effect | 直接效应 | 自身处理的影响 |
| Indirect effect | 间接效应 | 他人处理的溢出效应 |
| Cluster randomization | 群体随机化 | 以群体为单位随机化 |
| Dynamic treatment regime | 动态处理制度 | 时变处理决策规则 |
| Parametric g-formula | 参数 G 公式 | 基于模型的 G 公式 |
| Structural nested model | 结构嵌套模型 | 直接建模因果效应的模型 |
| G-estimation | G 估计 | 估计 SNMM 的方法 |
编译完成时间: 2026-06-01
来源: Causal Inference: What If 第 16-20 章
关联文档: causal-inference-ch11-15-zh-en.md