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边际结构模型与逆概率加权——时变处理下用权重重建可交换性的方法

原文提炼

IPW 在时变处理中的特殊挑战：

"In a time-varying setting, standard IPW creates a pseudo-population where treatment at each time point is independent of prior covariates. But the weights can quickly become extreme, leading to unstable estimates."

从静态 IPW 到时变 IPW 的三步跳跃：

维度 静态 IPW 时变 IPW
权重结构 $\frac{1}{P(A L)}$
伪人群目标 一次处理独立于基线协变量 每次处理的全部历史独立于时变协变量
核心问题 倾向评分模型误设 权重爆炸 + 模型误设

时变权重的乘积结构：

\[W_i = \prod_{t=0}^{T} \frac{1}{f(A_{t,i} | \bar{A}_{t-1,i}, \bar{L}_{t,i})}\]

\(T\) 很大时，\(W_i\) 被极端值支配——单个时间点的倾向评分接近 0 就使整个权重爆炸。

稳定权重——对抗权重爆炸的三招

策略 操作 代价
稳定权重 $SW_i = \prod_{t} \frac{f(A_{t,i} \bar{A}{t-1,i})}{f(A
权重截断 \(W_i^{\text{trunc}} = \min(W_i, c)\)，\(c\) 通常为 99 分位数 引入偏倚，但偏倚可控
平衡检查 加权后检查协变量是否在处理组间平衡 事后验证，不解决根本问题

稳定权重的直觉： - 分子 \(f(A_t | \bar{A}_{t-1})\) 是"过去处理对当前处理的预测" - 分母 \(f(A_t | \bar{A}_{t-1}, \bar{L}_t)\) 是加上协变量的预测 - 比值衡量协变量提供的额外信息——如果协变量与处理无关，比值为 1，权重为 1

MSM 的两阶段框架

阶段 1: 权重估计
  对每个时间点拟合处理模型:
    logit(P(A_t=1|history)) = α₀ + α₁L_t + α₂A_{t-1}
  计算稳定权重 SW_i

阶段 2: 加权结局模型
  用 SW_i 加权拟合结局模型:
    E[Y^d] = β₀ + β₁ · cum_dose(d)
  其中 cum_dose(d) 是制度 d 下的累积处理量

因果效应 = β₁

MSM 的核心假设：

  1. 序贯可交换性：在每个时间点，处理分配独立于未观测的未来结局，给定已观测历史
  2. 正值性：对任何可能的历史，接受处理的概率 \(P(A_t=1|history)\) 严格在 0 和 1 之间（时变场景中比静态更容易违反）
  3. 正确模型设定：处理模型和结局模型至少有一个是正确的

为什么时变 IPW 如此脆弱

因素 机制
\(T\) 大时权重乘积链 20 个时间点 → 20 个倾向评分的乘积，一个 0.01 就使权重 = 100
反馈环 \(A_{t-1} \rightarrow L_t \rightarrow A_t\) 使倾向评分模型必须正确建模反馈结构
正值性违反随时间累积 每个时间点都可能出现某些历史的处理概率接近 0

实践警示：\(T > 10\) 时，时变 IPW 通常不可靠。此时 G 公式（蒙特卡洛模拟）更鲁棒。

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